Hayalleri olan ve balıklar ile diyalog kurmaktan hoşlanan genç Axel (Johnny Depp) , bir akrabasının (Jerry Lewis) kendisine önerdiği bir iş için Arizona'ya gidiyor ve burada iki kadınla tanışıyor. Elanie (Faye Dunaway) ne yapacağı belli olmayan, yarı-deli ve güzel bir kadın. Kızı Grace (Lili Taylor) ise daha mantıklı gibi gözükse de devamlı intiharı düşünüyor ve gerçek manada mutsuz. Zamanla Elanie'den uzaklaşan ve Grace'le yakınlaşan Axel'in en büyük hayali ise 'uçmak'... Aya doğru yol alan ambulanslar, uçan sandalyeler ve çölde yaşayan balıklar gibi çarpıcı ve fantastik imgelerle süslü Arizona Rüyası, yönetmenin en apolitik ve çılgın filmlerinden biridir.